Auflage. Der Drittklässler Moritz sollte zu Beginn des Schuljahres die Aufgabe 34198 - 17210 lösen. Dazu in aller Kürze (Näheres bei Schipper 2009): Zum „Teilschrittverfahren“ mit „Zehnerstopp“ hält Krauthausen schon 1995 fest, dass es, „was die erforderlichen Teilleistungen betrifft, das anspruchsvollste“ Verfahren für die Zehnerüberschreitung sei. In diesem Fall hätten wir 7 - 8 = -1. Bei der Aufgabe 8+8 rechnete überhaupt nur 1 (ein!) Wir notieren die 2 auf der Hunderterstelle. Viele Kinder entwickeln von sich aus tragfähige, nicht-zählende Strategien für den Zehnerübergang. Schuljahr Wir drehen die Berechnung einfach um und führen eine schriftliche Addition durch. Die Drei mach gleich, So bist du reich. Sie könnten Kinder dazu auffordern, die Aufgabe 7+7 mit roten und blauen Wendeplättchen im 20er-Feld zu legen, aber mit der Vorgabe: „Versucht die Plättchen so zu legen, dass man ohne zu zählen ablesen kann, wie viele es insgesamt sind!“. Denn beim Teilschrittverfahren wird die Ausgangszahl als Ganzes genommen und Schritt für Schritt weiterverarbeitet. bei 7+8 herauskommt, können wir Kindern gleich einen Taschenrechner in die Hand drücken. F: Wie nennt man die Zahlen eigentlich, mit denen man arbeitet? für sich effiziente Strategien für Aufgaben mit Zehnerübergang. Wir haben eine Zahl und subtrahieren von dieser eine andere Zahl. Das Zehnerstopp-Verfahren ist eine dieser Möglichkeiten (Max rechnet so), aber eben nur eine, nicht die einzige…. Für die Lösung beispielsweise der Aufgabe 7 + 8 wird also in vielen Büchern als einziger Lösungsweg der folgende vorgegeben: 1. RADATZ, Hendrik & SCHIPPER, Wilhelm, EBELING, Astrid & DRÖGE, Rotraut (1996): Hand-buch für den Mathematikunterricht, 1. ): Mit Kindern rechnen.- Arbeitskreis Grundschule – Der Grundschulverband e.V. 43 - 2 = 41 4. Aus Fünf und Sechs, So sagt die Hex, Mach Sieben und Acht, B. Kommazahlen dar. scheinen mit dem Zehnerstopp-Verfahren am Ende des ersten Schuljahres überfordert. Grundsätzlich brauchbares Material für die Erarbeitung nicht-zählender Strategien über und unter den Zehner weist eine Zehner- und Fünferstruktur auf; das sind Rechenschiffchen, die gute alte Eierschachtel, das 20er-Feld, der 20er-Rechenrahmen mit je fünf Kugeln in einer Farbe – und bei geeigneter Verwendung (siehe unten!) Beide Verdoppelungsaufgaben sollten zu diesem Zeitpunkt bereits automatisiert sein. Das Rechnen im Zahlenraum bis 100 stellt für viele Kinder eine besondere Herausforderung dar. Zwei Verfahren werden in der Grundschule behandelt: das Ergänzungsverfahren und das Abziehverfahren. für solche Aufgaben ausschließlich das Teilschrittverfahren mit Zehnerstopp behandelt. Zum Materialeinsatz bei der Erarbeitung dieser Strategie siehe unten unter 4. Um zu wissen, welche und wie viele Kinder das betrifft, muss die Lehrkraft aber die Rechenwege der Kinder möglichst individuell kennen. Dann weitere Aufgaben mit Zehnerübergang geben. Aber angenommen dies wäre umgekehrt gewesen. Diese Vorgabe kann nun ganz unterschiedlich erfüllt werden; in allen im Folgenden abgebildeten Varianten lässt sich die Gesamtzahl der Plättchen nicht-zählend ermitteln. Erklärvideo "Halbschriftliche Subtraktion mit Zehnerübergang" By Endlich Pause In diesem Erklärvideo (Mp4-Format) wird das stellenweise Subtrahieren zweistelliger Zahlen mit Zehnerübergang im Zahlenraum 100 schrittweise gezeigt (zuerst minus Zehner, dann minus Einer). A: Schaut einmal auf die folgende Liste an Themen: Copyright © 2020 gut-erklaert.de. Die Kinder müssen die Rechnung selber anschreiben und beachten, dass immer zuerst die größere Zahl geschrieben werden muss. Im Anschluss werden Beispiele ohne Übertrag vorgerechnet. Hinweis: Für die Probe benötigen wir noch das schriftliche Addieren. Spätestens hier trennen sich die Einsichten von schwachen und guten Rechnern. Bieten Sie als vorerst einzige Hilfestellung strukturiertes Material an (Näheres folgt!). Weitere wichtige vorbereitende Übung, wenn Kindern das Obige klar geworden ist: Rechnungen vorlegen, die durch Anwendung des Vertauschungsgesetzes zu einfachen Rechnungen umgebaut werden können, Beispiel: Kinder sollen bei solchen Aufgaben lernen: Es bringt für mich etwas, wenn ich den Zehner als Zwischenstation nutze! Krauthausen 1995). Daher:  Wenn Zehnerstopp das Ziel ist, dann sollten die Aufgaben zum Einstieg sorgfältig ausgewählt werden! Das Minus-Rechnen oder auch Subtraktion genannt, ist die zweite Grundrechenart, die in der 1. 56 - 34 = 22 3. Das Material hilft dann dabei, wenn es für das Kind zu einer Vorstellungshilfe für die Schrittfolge einer nicht-zählenden Strategie wird. So rechneten etwa 72 % der Kinder, die 6+7 nicht-zählend bewältigten, diese Aufgabe mit der Strategie „Verdoppeln plus 1“ bzw. Die einzige Voraussetzung ist, dass du die Zahlen zwischen 0 und 9 subtrahieren kannst bzw. Wenn im Unterricht des ersten Schuljahres für Aufgaben mit Zehnerübergang alternativlos das Rezept „Achtung: Zuerst bis 10…!“  ausgegeben wird, führt das offenbar nicht dazu, dass alle Kinder später auch tatsächlich so rechnen! Zählendes Rechnen am Ende des ersten Schuljahres ist aber nichts Harmloses, nichts, was von Volksschullehrkräften einfach so hingenommen werden sollte, denn: „Wird zählendes Rechnen verfestigt, stellt es eine Sackgasse dar, aus der die Schüler im 2. oder im 3. Das Ergänzen bis 10, von jeder Zahl bis 9 ausgehend, muss vollständig automatisiert sein. Das schriftliche Subtrahieren wird in diesem Artikel behandelt. Welche Anregungen könnten dies sein? Versucht aber einen Weg zu finden, bei dem man nicht mühsam zählen muss!“. Verlier die Vier! Das führt zu einer der oben ausgeführten Strategien: „Ich sehe 5+5, 2+2, macht 14“ oder aber „Ich sehe 7+3, noch 4, macht 14.“. Was dann? Erst wenn Minus- und Plusaufgaben vermis… >> 7 - 8 geht erst mal Du hast 0 von 7 Aufgaben erfolgreich gelöst. Daher machen wir aus der 3 eine 13 und ziehen dann die 8 ab. Hunderter: Wir müssen den Übertrag beachten, daher wird aus der 9 eine 9 - 1 = 8. „Verdoppeln minus zwei“. Starten wir mit dem Abziehverfahren. Schritt:   7 + 3 = 10   (dabei mitgedacht: 8 = 3 + 5) Wenn sie über diese vielfältigen Voraussetzungen (noch) nicht verfügen, ihnen im Unterricht aber kein anderes, weniger voraussetzungsreiches Verfahren für Aufgaben dieses Typs angeboten wird, dann greifen eben jene Kinder, die nicht von sich aus oder durch häusliche Förderung ein anderes, weniger voraussetzungsreiches nicht-zählendes Verfahren entdecken, zu dem Verfahren, das sie in der Regel schon seit Kindergartentagen leidlich beherrschen: Sie rechnen zählend. 11.10.2019 und 18.3.2020, jeweils PH Wien. Dazu gehören alle unstrukturierten Materialien (Plättchen ohne Zehnerfeld, Kastanien, beliebiges Zählmaterial), aber auch der durchnummerierte Zahlenstrahl, der für manche Kindern nichts anderes darstellt als eine Einladung zum „Drüberzählen“. Rechenwege zur Subtraktion mit Zehnerübergang im Zahlenraum bis 100 Halbschriftliches Subtrahieren im Hunderterraum – so schaffen es auch schwache Rechner! Starten wir mit einer Erklärung bzw. Die SuS berechnen die Lösungen in der Addition und Subtraktion mit Zehnerübergang im Zahlenraum bis 20 im kurzen Rechenweg. Vielleicht finden sie auf diese Weise auch noch effizientere, ökonomischere Strategien. Subtraktion mit Zehnerunterschreitung Im Folgenden finden Sie eine Übung zum Thema Addition mit Zehnerübergang, für die Klasse 1 und die Inklusion mit dem Förderschwerpunkt Lernen. Die Rechenkonferenz hat also auch immer dieses Ziel: eine möglichst individuelle Erfassung des Lernstands der einzelnen Kinder einer Klasse zu liefern! Er berichtet im selben Aufsatz von den „Klagen“ vieler Lehrer/innen darüber, „welche Schwierigkeiten Kinder damit [dem Teilschrittverfahren] hätten“, und hält dazu fest: „Teilweise handelt es sich dabei um ‚hausgemachte‘ Probleme – insbesondere dann, wenn die Kinder auf ein Verfahren festgelegt werden“ (Krauthausen 1995, S. In vielen heimischen Schulbüchern wird als Rechenstrategie für solche Aufgaben das sogenannte „Teilschrittverfahren“ mit „Zehnerstopp“ alternativlos vorgeschrieben („Rechne so!“). Zu diesem Zweck den Kindern Rechnungen (etwa jeweils einzeln auf Kärtchen geschrieben) zum Sortieren vorlegen: Welche dieser Rechnungen ist leicht, welche zumindest nicht ganz so leicht? Lorenz / H. Radatz, 1993. Subtraktion bis 100 mit Zehnerübergang: Übung, bei der die Einer-Stelle des Subtrahenden größer als die des Minuenden ist. Falls nein, empfehle ich einen Blick in den eben genannten Artikel. In dieser Phase könnte dann auch die oben wiedergegebene Zahlenbuch-Seite mit den Kindern besprochen werden. Ehe man Kindern das Zehnerstopp-Verfahren zu vermitteln versucht, sollte man aber überprüft haben, ob diese Kinder auch über alle Voraussetzungen verfügen, die man braucht, um das Rechnen mit Zehnerstopp als Universalverfahren attraktiv zu finden (also nicht nur bei dafür besonders günstig geeigneten Aufgaben wie 5+6 oder 5+8, wo es mit der Strategie „Kraft der Fünf“ zusammenfällt). Subtraktion mit Zehnerübergang 55 − 9 45 55 − 10 + 1 46 1 Zeichne am Rechenstrich, wie Mini hüpft, und rechne. A: Bei der Subtraktion gilt Minuend - Subtrahend = Differenz. Berechne das Beispiel 943 - 678 mit dem Abziehverfahren und kontrolliere das Ergebnis mit einer Probe. Nun müssen die Kinder freilich noch 10+6=16 wissen; ist dies nicht der Fall, dann heißt es: am Verständnis zweistelliger Zahlen als Zusammensetzungen aus Zehnern und Einern (bzw. Deshalb erstens Notwendigkeit des Materialeinsatzes prüfen! Viele Beispiele mit Zahlen um den Übertrag zu zeigen und auch eine Probe. Thema Plus und Minus ohne Zehnerübergang - Kostenlose Klassenarbeiten und Übungsblätter als PDF-Datei. Bei Bedarf: Die Lehrkraft ergänzt um weitere, vorteilhafte Strategie(n). WITTMANN, ERICH CH.  &  MÜLLER, GERHARD N. (1994): Handbuch produktiver Rechen-übungen, Band 1.- Stuttgart – Düsseldorf – Berlin – Leipzig: Klett, zweite, überarbeitete Auflage. Aus meiner Sicht ist dabei das Folgende zu beachten: Zur Bedeutung von „Rechenkonferenzen“, speziell für den Zehnerübergang. In diesem Fall sehen wir uns an, ob die Zahl, die abgezogen werden soll größer ist als die darüberstehende Zahl. Dann 1 weg. Dieses beginnt bei der oberen Zahl. Am Ende des ersten Schuljahres zeigte sich bei den interviewten Kindern die folgende Strategieverteilung (bei insgesamt 7 Aufgaben mit Zehnerübergang): Nur etwa 28 % der Kinder dieser Stichprobe bewältigten solche Aufgaben also nicht-zählend. ( Hrsg. Sie sollte aber jenen Kindern, die das nicht tun und, auch sehr konkrete Anregungen geben. Das ist natürlich für diese Art der Berechnung ein Problem. Und 3 - 7 geht nun einmal nicht bei dieser Berechnung. Rechnungen wie 10 + 3, der letzte Teilschritt der Gesamtrechnung, muss als  „babyleicht“ empfunden werden. Natürlich ist auch das (den meisten Erwachsenen vertraute) Zehnerstopp-Verfahren eine großartige Strategie, um Aufgaben mit Zehnerübergang nicht-zählend zu lösen. In diesem Abschnitt sehen wir uns Fragen mit Antworten zum schriftlichen Subtrahieren an. Werft zunächst einen Blick auf diese einfache Aufgabe: Bei der schriftlichen Subtraktion muss man darauf achten, dass jeweils Einer, Zehner, Hunderter etc. F: Sollte ich das Verfahren zum Abziehen oder zum Ergänzen verwenden? Wie lautet das Ergebnis? Kind von 139 im Zehnerstoppverfahren (8+2+6), dafür aber etwa zwei Kinder mit dem Verfahren „Kraft der Fünf“ (8+8=5+5+3+3, 5+5=10, 3+3=6, deshalb 8+8=16), welches im Unterricht NICHT behandelt worden war. Das System vom "Ausleihen" oder Entbündelungsmethode beim Zehnerübergang funktioniert folgendermaßen: Beispiel: 1 2 7 5 - 1 8 3 2 >> 5 - 3 kann ganz normal gerechnet werden - und es wird 2 unten notiert. Zunächst wird kurz erklärt, warum man die schriftliche Subtraktion überhaupt braucht. Jedes Material kann aber von Kindern immer auch nur als Zählhilfe gebraucht (aus unserer Sicht: „missbraucht“) werden. Eine empirische Studie zur Entwicklung von Rechenstrategien im ersten Schuljahr.- Frankfurt/Main: Peter Lang. Rechenstrich Die Nachbar- aufgabe hilft! Aus 543 - 421 = 122 wird 122 + 421 = 543. Mein Zehnertrick: erst 10 zurück, dann 1 vor. Schriftliche Subtraktion Bedienung: Gleichung eingeben, z.B. „Verdoppeln minus eins“ an, eventuell auch „Verdoppeln plus zwei“ bzw. ), Im Zuge der Rechenkonferenz: Kinder anregen, die Strategien zu vergleichen. Zu bedenken ist: Unser Ziel ist, dass Kinder nicht-zählende Strategien über den Zehner finden. Innerhalb der verschiedenen Zehner werden zunächst die Einer abgezogen: 1. Dazu in aller Kürze (Näheres bei Gaidoschik 2007): Wilhelm Schipper favorisiert für die Erarbeitung des Zehnerübergangs den Einsatz des 20er-Rechenrahmens. Wer dies lernen möchte, sollte bereits das Rechnen bis 100: Addition und Subtraktion beherrschen. Das Kind sollte zu jeder Zahl, wenn eine Teilportion gegeben ist, den anderen Teil automatisch mitdenken. Klasse eingeführt wird. Bestimmte Materialien sind grundsätzlich ungeeignet, um nicht-zählende Strategien zu erarbeiten. Die Ausgangszahl muss also nicht bis zum Abschluss aller Schritte im Arbeitsgedächtnis gespeichert werden. Als Strategie ergibt sich für viele Kinder „wie von selbst“, dass sie zunächst die beiden „vollen Hände“, also 5+5 zusammenrechnen, dann 3+3. Weder zu leichte, noch zu schwere Aufgaben! „Zu leicht“ wäre z.B. (Vielleicht wur-den aber alle sinnvollen Strategien von Kindern der Klasse entdeckt? Die Zehnerstopp-Strategie „gezielt erarbeiten“ heißt unter anderem: Was bedeuten oben stehende allgemeine Überlegungen in der konkreten Umsetzung? Das ist für Kinder am Ende des ersten Schuljahres ganz und gar nicht trivial, weil sie oft noch nicht in Zehnern und Einern denken (siehe Gaidoschik 2010). Geben Sie ihnen dafür zunächst KEINE STRATEGIE VOR! (Wie viel davon wirklich vom Kind aufgeschrieben wird; ob zusätzlich auch noch die Zwischenresultate 10 und 6 aufgeschrieben werden; das sollte möglichst individuell mit dem Kind abgeklärt werden. Sehen wir uns hier noch Beispiele im Zahlenraum bis 1000 zur schriftlichen Subtraktion an, so wie diese auch Schüler und Schülerinnen in der Schule vorgesetzt bekommen. Auf der oben wiedergegebenen Zahlenbuchseite ist das die Strategie von Lara: Sie denkt bei 7+8 an 7+7, weil sie 7+7 eben schon auswendig weiß: 14. Beispiel: In der „Rechenkonferenz“ auf Klärung hinarbeiten, was 10+3 oder 10+5 zu einer leichten Rechnung macht: Man muss eigentlich nicht rechnen, sondern nur eine zweistellige Zahl aus ihren Bestandteilen zusammenbauen. : Frankfurt & Main, S. 87–108. Dies sehen wir uns an: Eine Erklärung, wie die schriftliche Subtraktion funktioniert, auch bei Überträgen. Aus 943 - 678 = 265 wir nun per schriftliche Addition 265 + 678 = 943. Anderen Kindern erleichtert das Vorbild der anderen, sich vom zählenden Rechnen zu lösen (und auch diese Kinder entwickeln dabei die Kompetenz zu kommunizieren!). In vielen heimischen Schulbüchern wird als Rechenstrategie für solche Aufgaben das sogenannte „Teilschrittverfahren“ mit „Zehnerstopp“ alternativlos vorgeschrieben („Rechne so!“). 7+8, 15-7) werden in Österreich üblicher Weise im zweiten Halbjahr des ersten Schuljahres erarbeitet. Möchte man große Zahlen subtrahieren (= minus rechnen), dann ist es schwierig diese Berechnung im Kopf durchzuführen. In unserer Stichprobe war das weniger als ein Drittel der Kinder; und die Stichprobe kann wohl für Österreich als durchaus repräsentativ gelten (vgl. Anfangs hat das Kind, das die „Befehle“ zum Legen der Plättchen gibt, freie Sicht auf das Zwanzigerfeld; später dann wird eine Sichtbarriere aufgebaut (oder mit verbundenen Augen gearbeitet; vgl. Wenn an diesen „attraktiven Aufgaben“ ein Grundverständnis für das Vorteilhafte des Zehnerstopps klar geworden ist, sind die Chancen gewachsen, dass ein Kind diese Strategie auch bei beliebigen Aufgaben versucht. 7+8 muss dann 15 sein, „um 1 mehr“. Generell gilt: Material sollte bei der Erarbeitung des Zehnerübergangs nicht als Hilfsmittel zur Findung einer Lösung betrachtet werden (auch den Kindern nicht als solches nahegelegt werden). Schuljahr kaum mehr herauskommen.“  J.H. Der Übertrag auf die Stelle weiter vorne muss beim Weiterrechnen berücksichtigt werden. Wenn es nur darum gehen würde, was z.B. Es folgen also in Punkt 2 bis 4 einige knapp gehaltene, teils stichwortartig ausgeführte Empfehlungen zur Gestaltung des Unterrichts, die in abgewandelter Form aber ebenso als Anregung für die Förderung von Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnenlernen zu verstehen sind.

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